【題目】已知如圖，是腰長為的等腰直角三角形，要求在其內(nèi)部作出一個半圓，直徑在的邊上，且半圓的弧與的其他兩邊相切，則該半圓的半徑是________（結(jié)果保留根號）．

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①是直徑在斜邊上；②是直徑在腰上分別求解半圓半徑的長即可．

解：①∵半圓的直徑在△ABC的斜邊上，且半圓的弧與△ABC的兩腰相切，切點為D、E，
如圖1，連接OD，OA，

∵AB與⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O為BC的中點，
∴OD=AC=2．
②∵半圓的直徑在△ABC的腰上，且半圓的弧與△ABC的斜邊相切，切點為D，
如圖2，連接OD，設(shè)半圓的半徑為r，

∴OB=4-r，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，
∴∠B=45°，
∴△OBD是等腰直角三角形，
∴OD=BD=r，
∴2r2=（4-r）2，解得r=-4+4，r=-4-4（舍去），

故答案為：或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是（　�。�

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.

（1）請?zhí)顚懴卤�，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；

C

D

總計/t

A

200

B

x

300

總計/t

240

260

500

（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運費最小的調(diào)運方案；

（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為8”出

現(xiàn)的頻數(shù)

2

10

13

24

30

37

58

82

110

150

“和為8”出

現(xiàn)的頻率

0.20

0.50

0.43

0.40

0.33

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

解答下列問題：

(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；

(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為弧CD上任意一點，連接DE，AE.

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)如圖②，過點B作BF∥DE交⊙O于點F，連接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索歸納：

（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A， 則∠1+∠2等于

A.90° B.135° C.270° D.315°

（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，取一根9.5 m長的標桿AB，在其上系一活動旗幟C，使標桿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上，拉動旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點D處．若測得旗高BC＝4.5 m，影長BD＝9 m，影長DE＝5 m，請計算左斜坡的坡比(假設(shè)標桿的影子BD，DE均與壩底線DM垂直)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點P為BC邊上的一個動點(不與點B,C重合).點P關(guān)于直線AC,AB的對稱點分別為M,N,連接MN交AC于點E,交AB于點F.

(1)當(dāng)點P為線段BC的中點時,求∠M的正切值.

(2)當(dāng)點P在線段BC上運動時(不與B,C重合),連接AM,AN,求證:

①△AMN為等腰直角三角形;

②△AEF∽△BAM.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒�，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

38

51

76

195

324

401

摸到白球的頻率

0.38

0.34

0.38

0.39

0.405

0.401

（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近_______；（精確到0.1）

（2）試估算口袋中白球有多少只？

（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；摸到兩只白球的概率是多少？

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