Question

如圖，已知、是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．
小題1: 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
小題2:求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
小題3:求方程kx+b-=0的解（請直接寫出答案）；
小題4:求不等式kx+b-<0的解集(請直接寫出答案) ．

Answer 1

小題1:反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2 .
小題2:C點坐標(biāo)（-2,0）S_△AOB的面積=6
小題3:x₁=-4,x₂=2
小題4:x的取值范圍是x>2或-4＜x＜0 .

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的求法，考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點的求法，二元一次方程組的解法，三角形面積公式的求法；考查利用函數(shù)的圖像來求方程解和解不等式；方程的解就是函數(shù)與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo)；不等式的解集就是的解集，就是函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的上方部分對應(yīng)的的取值范圍；

解：小題1:由已知得到在反比例函數(shù)的圖像上，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為；由已知得到也在反比例函數(shù)的圖像上，所以；且的圖像過點和，所以；
小題2:當(dāng)時，，所以，設(shè)一次函數(shù)與交點為，當(dāng)時，，所以；所以
小題3:由已知得到方程小題4:由已知得到不等式為
，如右圖所示，次不等式解集就是函數(shù)在函數(shù)的圖像上方的部分，所以對應(yīng)的的取值為；