【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長為6,D是BC邊上的動點(diǎn),∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時(shí),求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意可得,∠B=∠C=60°,∠BDE+∠CDF=120°,∠BDE+∠BED=120°,由此可得:∠CDF=∠BED,從而可得:△BDE∽△CFD;
(2)由△BDE∽△CFD可得: ,由已知易得:CD=BC-BD=5-1=4,由此可得: ,解得BE=.
試題解析:
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∴∠BDE+∠BED=120°.
∵∠EDF=60°,
∴∠BDE+∠CDF=120°,
∴∠CDF=∠BED,
∴△BDE∽△CFD;
(2)∵等邊△ABC的邊長為5,BD=1,
∴CD=BC-BD=4.
∵△BDE∽△CFD,
∴,即,
∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖17-Z-11,小紅同學(xué)要測量A,C兩地的距離,但A,C之間有一水池,不能直接測量,于是她在A,C同一水平面上選取了一點(diǎn)B,點(diǎn)B可直接到達(dá)A,C兩地.她測量得到AB=80米,BC=20米,∠ABC=120°.請你幫助小紅同學(xué)求出A,C兩地之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ≈4.6)
圖17-Z-11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A、B和D的距離分別為1,,,△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′,連結(jié)PP′,并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大;
(3)求CQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若ABC中,AB=AC=2,AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作BE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,AB平分∠CAE.
(1)判斷BE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ACB=30°,⊙O的半徑為4,請求出圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)(P與B、C不重合),連接AP,過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時(shí),求AM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車離乙地的距離為y1(km),快車離乙地的距離為y2(km),慢車的行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為s(km),y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.
(1)圖中的a= ,b= .
(2)從甲地到乙地依次有E,F兩個(gè)加油站,相距200km,若慢車經(jīng)過E加油站時(shí),快車恰好經(jīng)過F加油站,求F加油站到甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 m,n 相交于 O,所夾的銳角是 53°,點(diǎn) P,Q 分別是直線 m,n上的點(diǎn),將直線 m,n 按照下面的程序操作,能使兩直線平行的是( )
A. 將直線 m 以點(diǎn) O 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53° B. 將直線 n 以點(diǎn) Q 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53°
C. 將直線 m 以點(diǎn) P 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 53° D. 將直線 m 以點(diǎn) P 為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 127°
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