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【題目】如果多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的4倍多30°，求這個多邊形的內角和及對角線的總條數．

【答案】這個多邊形的內角和為1800°，對角線的總條數為條．

【解析】【試題分析】設這個多邊形的一個外角為x°，則每個內角為（4x＋30）度，利用鄰補角的數量關系列方程，x＋4x＋30＝180，解得x＝30.則這個多邊形的邊數為360°÷30°＝12，利用多邊形的內角和公式 得(12－2)×180°＝1800°；利用對角線公式 得： (條)

【試題解析】

設這個多邊形的一個外角為x°，

依題意有x＋4x＋30＝180，解得x＝30.

∴這個多邊形的邊數為360°÷30°＝12，

∴這個多邊形的內角和為(12－2)×180°＝1800°，

對角線的總條數為 (條)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1
（1）求∠DOE的度數；
（2）求∠AOF的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】根據題意結合圖形填空：已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1=∠E（ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠E=∠3（已知）
∴（∠1）=（∠2）（等量代換）
∴AD是∠BAC的平分線（ ）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，則∠F的度數為 （ ）

A、 80° B、 70° C、 30 ° D、 100°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四個命題： ①若一個數的相反數等于它本身，則這個數是0；

②若一個數的倒數等于它本身，則這個數是1；

③若a=b，則a2=b2；

④若一個數的絕對值就等于它本身，則這個數是正數．

其中真命題有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，AD是BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線，你能求出∠DAE的度數嗎？請試一試！

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．
（1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A′對應，得到△A′B′C′；
（2）圖中可用字母表示，與線段AA′平行且相等的線段有哪些？
（3）求四邊形ACC′A′的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．
（1）若∠A=100°，如圖，求∠DHE的度數；
（2）若△ABC中∠A=50°，直接寫出∠DHE的度數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某城市在冬季某一天的氣溫為﹣3℃～3℃．則這一天的溫差是（　�。�

A.3℃B.﹣3℃C.6℃D.﹣6℃

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