已知：在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，且BE=CF，說明BD=CD的理由．

證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB=∠BEC=90°；
在Rt△CBE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△BCF（HL），
∴∠EBC=∠FCB（全等三角形的對應角相等）；
∴BD=CD（等角對等邊）．
分析：首先根據(jù)直角三角形的判定定理HL可以判定Rt△CBE≌Rt△BCF，然后由全等三角形的對應角相等推知∠EBC=∠FCB，所以由等角對等邊知BD=CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．三角形全等的性質：如果兩個三角形全等，那么對應的邊和角分別相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）化簡：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關于x的函數(shù)關系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點M，ME∥AB交BC于點E，MF∥AC交BC于點F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關系式（只寫結論）

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