Question

⊙O的一條弦AB分圓周長(zhǎng)為3：7兩部分，若圓的半徑為4cm，
試求：（1）優(yōu)弧的長(zhǎng)；
（2）弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)弦AB分圓周長(zhǎng)為3：7兩部分，則分圓心角也為3：7兩部分．求出優(yōu)弧所對(duì)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

計(jì)算．
（2）利用弦所分圓周長(zhǎng)的比求圓周角的度數(shù)．

解答：解：（1）弦AB分圓周長(zhǎng)為3：7兩部分，
則分圓心角也為3：7兩部分．
故優(yōu)弧的圓心角為360×

7

10

∴優(yōu)弧AB=

nπr

180

=

28π

5

cm；（3分）

（2）弦AB所對(duì)圓周角也被分成了3：7兩部分．
弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為180°．
故分別為54°或126°．（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=

nπr

180

，除此之外還考查了圓的有關(guān)知識(shí)．