29、如圖①,P是線段AB上一點,△APC與△BPD是等邊三角形(三邊相等,三個角都為60o的三角形).
(1)請你判斷:AD與BC相等嗎?并說明理由;
(2)如圖②,若△BPD繞P點旋轉一定角度,(1)中的結論還成立嗎?
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質利用SAS即可判定△APC≌△BPD,根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得AD=BC.
(2)結論仍然成立,用類例(1)的方法證△APC≌△BPD,再根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.
解答:解:(1)AD=BC,理由:
∵△APC和△BPD都是等邊三角形
∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60°
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD

在△APC和△BPD中
∵AP=CP,∠APD=∠CPB,DP=BP
∴△APC≌△BPD(SAS)
∴AD=BC(全等三角形對應邊相等)
(2)條件改變,結論仍然成立.
∵△APC和△BPD都是等邊三角形
∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60°
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD
∴∠APD=∠CPB
在△APC和△BPD中
∵AP=CP,∠APD=∠CPB,DP=BP
∴△APC≌△BPD(SAS)
∴AD=BC(全等三角形對應邊相等)
點評:此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質和等邊三角形的性質的綜合運用能力.得到∠APD=∠CPB是正確解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,點C是線段AB的黃金分割點,則下列等式不正確的是( 。
A、
AC
AB
=
BC
AC
B、
AC
AB
≈0.618
C、AC=
5
-1
2
AB
D、BC=
5
-1
2
AB

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4、如圖,直線l是線段AB的垂直平分線,則下列結論:①OA=OB,②l⊥AB,③PA=PB,④∠A=∠B中,
正確的有( 。

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如圖,點C是線段AB的中點,AB=6cm,如果點D是線段AB上一點,且BD=1cm,那么CD=
2
2
cm.

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