Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：
（1）在前2小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為

10

米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為

15

米/小時(shí)；
（2）①當(dāng)2≤x≤6時(shí)，求出y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘隧道的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)？
（3）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/小時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．問甲隊(duì)從開挖到完工所挖隧道的總長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；
（2）①設(shè)y_乙=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
②求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)y_甲=y_乙列出方程求解即可；
（3）設(shè)總長(zhǎng)度為z，然后根據(jù)剩余長(zhǎng)度所用的時(shí)間相等列出方程求解即可．

解答：解：（1）甲隊(duì)：60÷6=10米/小時(shí)，
乙隊(duì)：30÷2=15米/小時(shí)；

（2）①當(dāng)2≤x≤6時(shí)，設(shè)y_乙=kx+b，
則

2k+b=30 6k+b=60

，
解得

k=5 b=20

，
∴當(dāng)2≤x≤6時(shí)，y_乙=5x+20；

②易求得：y_甲=10x，
由y_甲=y_乙得：10x=5x+20，
解得：x=4，
由圖象可知：挖掘4小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘隧道的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)；

（3）設(shè)甲隊(duì)從開挖到完工所挖隧道的長(zhǎng)度為z米，由題意得：

z-60

10

=

z-50

12

，
解得，z=110，
答：甲隊(duì)從開挖到完工所挖隧道的長(zhǎng)度為110米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn)．