求證：三角形內(nèi)角和等于180°．

答案：
解析：

　　證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，

　　∴∠B＝∠1，∠C＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

　　∴∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，

　　∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°．

　　思路點(diǎn)撥：先設(shè)出△ABC，∠A、∠B、∠C為三內(nèi)角，如何證明∠A＋∠B＋∠C＝180°呢，我們用轉(zhuǎn)化的思想把∠A，∠B，∠C的和轉(zhuǎn)化為一個平角，如何轉(zhuǎn)化呢？——可以通過△ABC的一個頂點(diǎn)作對邊的平行線，再利用平行線的性質(zhì)過哪個頂點(diǎn)呢？過哪個頂點(diǎn)都可．如下圖．

　　評注：①這是重要的數(shù)學(xué)事實(shí)，三角形內(nèi)角和等于180°．

　�、诒绢}可以推廣，四邊形內(nèi)角和可以分成兩個三角形內(nèi)角之和，如下圖，所以四邊形內(nèi)角和為360°，n邊形可以分成(n－2)個小三角形內(nèi)角和，所以n邊形內(nèi)角和為(n－2)×180°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和
，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（已證），
BD
BD
=
CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．
∴ED=EF
全等三角形對應(yīng)邊相等
全等三角形對應(yīng)邊相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長AE交△ABC外接圓于D，連結(jié)BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

求證：△BDE是等邊三角形.

撓旅媸切∨艉托∶韉慕馓饉悸罰?/P>

　　他們都用到了三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，及AE、BE的性質(zhì)，但小鵬是先證∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形；小明還用了三角形的內(nèi)角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等邊三角形.

王老師的評價是：他們的思路都很好. ?/P>

現(xiàn)請你完成本題的證明，只要求寫出一種證法，可參考他們的思路。

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