Question

如圖，點(diǎn)F為正方形內(nèi)一點(diǎn)，在正方形外有一點(diǎn)E，滿足∠ABF＝∠CBE，BF＝BE．

⑴求證：△ABF≌△CBE；

⑵連結(jié)EF，試判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

⑶當(dāng)CF∶BF＝1∶2，∠BFC＝135°時(shí)，求cos∠FCE的值．

Answer 1

答案：
解析：

�、抛C明：∵正方形ABCD．∴AB＝CB∵∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)…3分 　�、频妊�直角三角形 　　證明：∵△ABF≌△CBE，∴BF＝BE，∠ABF＝∠CBE…4分∵∠ABF＋∠CBF＝90° 　　∴∠CBE＋∠CBF＝90°即∠FBE＝90°…5分∴△BEF是等腰直角三角形…6分 　　⑶設(shè)CF＝k，則BF＝BE＝2k，Rt△BEF中，據(jù)勾股定理有EF＝，…7分 　　∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝45°又∵∠BFC＝135°∴∠CFE＝90°…8分 　　∴Rt△CEF中，據(jù)勾股定理有EC＝ 　　∴cos∠FCE…9分