Question

學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)，班長(zhǎng)想分批買汽水給全班50名師生喝，喝完的空瓶根據(jù)商店規(guī)定每5個(gè)空瓶又可換一瓶汽水，所以不必買50瓶汽水，則至少要買

 

瓶汽水，才能保證每人喝上一瓶汽水．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意列出不等式x+

x

5

+

x

52

+

x

53

+…+

x

5n

≥50，進(jìn)一步利用不等式的性質(zhì)解出其整數(shù)解．

解答：解：設(shè)要買x瓶汽水，根據(jù)題意，得：
x+

x

5

+

x

52

+

x

53

+…+

x

5n

≥50，
x（1+

1

5

+

1

52

+…+

1

5n

）≥50，

1(1- 1 5n )

1-  1 5

x≥50，
x≥

40

1-  1 5n

，
當(dāng)n無限增大時(shí)，分母1-

1

5n

接近1，
∴x≥40，
因?yàn)橐�取最小值，并問幾瓶�?br />∴x=40，
所以此題的答案是40瓶．
∴至少要買40瓶汽水，才能保證每人喝上一瓶汽水．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，利用其反映的意義列出解析式，求出其特殊值．