Question

1．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=40°，∠C=64°，求∠BAC，∠CAD，∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，求得∠CAD和∠BAE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠AEB的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，
∵AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，
∴∠CAD=90°-∠C=26°，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=38°，
∴△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=102°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的高線與角平分線的概念，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)部各個(gè)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．