如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，從而得到BQ=CP；同理，第二問也可證明成立．
解答：（1）證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；
證明：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
點評：此題主要考查學(xué)生以旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C．A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂精英家教網(wǎng)直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過A點的直線，BD⊥l交直線l于點D，CE⊥l交直線l于點E．
（1）求證：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=∠C，點D、E是BC邊上的兩點，且∠ADC=∠AEB，判斷BD是否等于CE，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=
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°．

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