Question

已知：如圖所示，△ABC中，∠C＝，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

求證：四邊形CFDE是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：證法一：∵CD平分∠ACB，且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分線的性質(zhì))． 　　又∵∠DEC＝∠DFC＝∠FCE＝， 　　∴四邊形DECF是矩形，∴四邊形DECF是正方形． 　　證法二：∵DE⊥BC，BC⊥AC，∴DF∥BC，同理可證DE∥CF．∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD平分∠ACB且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF，∴DECF是菱形．又∵∠ACB＝，∴菱形DECF是正方形． 　　解析：判定一個(gè)四邊形為正方形．可考慮證明四邊形是有一組鄰邊相等的矩形或是有一個(gè)角是直角的菱形． 　　方法總結(jié)：最常用的正方形的判定方法為(1)“有一個(gè)角是直角的菱形”；(2)“有一組鄰邊相等的矩形”．