Question

【題目】如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊為．

則________（用含的代數(shù)式表示），矩形的面積________（用含的代數(shù)式表示）；

如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？

將中表示矩形的面積的代數(shù)式通過配方，問：當(dāng)等于多少時(shí)，能夠使矩形花圃面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）7；（3）當(dāng)AB=5時(shí)，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．

【解析】

（1）用總長減去與墻垂直的三條籬笆的長度的和即為BC的長，然后利用長乘以寬即可求得面積；

（2）根據(jù)面積為63列出一元二次方程求解即可；

（3）配方后即可確定面積的最值及AB的長．

（1）BC=30﹣3x，矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x；

（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為63時(shí)，﹣3x2+30x=63，解此方程得：x1=7，x2=3，當(dāng)x=7時(shí)，30﹣3x=9＜20，符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，30﹣3x=21＞20，不符合題意，舍去；

∴當(dāng)AB的長為7m時(shí)，花圃的面積為63m2．

（3）矩形ABCD的面積=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75．

∵（x﹣5）2≥0，∴﹣3（x﹣5）2≤0，∴﹣3（x﹣5）2+75≤75．

∵0＜30﹣3x≤20即：，∴當(dāng)x=5時(shí)，滿足．

即當(dāng)AB=5時(shí)，矩形花圃ABCD面積最大，最大面積為75m2．