Question

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，某超市在中秋節(jié)來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）請(qǐng)寫出每天的銷售利潤(rùn)（元）與每盒漲價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)每盒漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）=-20x2+600x+3500, ；（2）當(dāng)每盒漲價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）當(dāng)5≤x≤25時(shí)，超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)

【解析】

（1）根據(jù)“銷售利潤(rùn)=每盒的利潤(rùn)×盒數(shù)”即可求出每天的銷售利潤(rùn)（元）與每盒漲價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意即可求出x的取值范圍；

（2）將（1）中二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出的最值；

（3）先求出當(dāng)=6000時(shí)，x的值，然后利用二次函數(shù)的開口方向即可得出結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意可得：=（45＋x－40）（700－20x）=-20x2+600x+3500

由題意可得：

解得：

（2）=-20x2+600x+3500=-20（x－15）2+8000，其中-20＜0

∴當(dāng)x=15時(shí)，有最大值，最大值為8000

答：當(dāng)每盒漲價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元．

（3）當(dāng)=6000時(shí)，-20（x－15）2+8000=6000

解得：x1=5，x2=25

∵=-20x2+600x+3500的開口向下

∴當(dāng)5≤x≤25時(shí)，P≥6000

答：當(dāng)5≤x≤25時(shí)，超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)．