Question

如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）如果AC=4

3

，求DE的長．

Answer 1

（1）∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形．
∴∠DAB=60°．
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°，
即∠ABC=120°；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=

1

2

AC=

1

2

×4

3

=2

3

，
由（1）可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=2

3

．