Question

3．從-3，-2，-1，0，1，2這六個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，作為反比例函數(shù)y=$\frac{{m}^{2}-5}{x}$和二次函數(shù)y=（m+1）x²+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且二次函數(shù)的圖象開口向上的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 使所得的反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且二次函數(shù)的圖象開口向上的m的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{{m}^{2}-5}{x}$恰好使所得的反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
∴m²-5＜0，
解得：-$\sqrt{5}$＜m＜$\sqrt{5}$，
∵二次函數(shù)y=（m+1）x²+mx+1的開口向上，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
∴滿足條件的m的值有0，1，2三個，
∴恰好使所得的反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且二次函數(shù)的圖象開口向上的概率為$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，關鍵是求出符合條件的數(shù)的個數(shù)．