Question

如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上的任意一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E．

求證：OB與⊙D相切．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題在條件中沒有給出直線OB與⊙D有公共點(diǎn)，所以要證OB與⊙D相切，可以先作出點(diǎn)D到OB的垂線段，再證出垂線段的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)即可． 　　證明：連接DE． 　　過點(diǎn)D作DF⊥OB，垂足為F． 　　因?yàn)?/FONT>OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB，所以DF＝DE． 　　所以點(diǎn)D到OB的距離等于⊙D的半徑． 　　所以OB與⊙D相切． 　　點(diǎn)評(píng)：證明直線與圓相切的問題時(shí)，一定要分清圓的切線判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可．如果題中已有“經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)”即“直線與圓有公共點(diǎn)”，只需再證“垂直于這條半徑”；如果作出了垂直，只需證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)．注意不能將點(diǎn)F看成是公共點(diǎn)而連接DF．因此在作輔助線時(shí)應(yīng)注意表述的正確性．