已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若點D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．
（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c得：
a+b+c=0①
9a+3b+c=0②
c=3③
，
把c=3代入①和②得：
a+b=-3
9a+3b=-3
，
解得：
a=1
b=-4
c=3
，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3；

（2）把D（4，m）代入拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-4x+3中，
得m=42-4×4+3=3，
∴S△ABD=
1
2
×（3-1）×3=3．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸相交于點D、E．若拋物線y=
1
4
x2+bx+c經過C、D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系內，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x-1）的圖象交于點A（1，k）和點B（-1，-k）．
（1）當k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；
（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．

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拋物線的圖象經過（0，3），（-2，-5）和（1，4）三點，則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點，直線y=
1
2
x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點（8，8），直線與x軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A，B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與x軸交于點E．設線段PD的長為h，點P的橫坐標為t，求h與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，工人師傅要用長2米寬10厘米的塑鋼條作窗戶內的橫、縱梁（沒有余料）要使窗戶內的透光部分面積最大，問窗戶的兩邊長分別為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導某地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息．如圖甲、乙兩圖．
注：兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低；圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價-成本）是多少元
（2）設x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關于x的函數(shù)解析式；
（3）問哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式；
（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤，他能獲取的最大利潤是多少？

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