已知:在矩形A0BC中,分別以O(shè)B,OA所在直線為軸和軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.E是邊AC上的一個動點(不與A,C重合),過E點的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點F.
(1)若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,記問當點E運動到什么位置時,S有最大值,其最大值為多少?
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

解:(1)∵點E、F在函數(shù)(k>0)的圖象上,
∴設(shè)E(x1 ),F(xiàn)(x2 ),x1>0,x2>0,
,S2=  ,
∵S1+S2=2,
∴ ,∴k=2;
(2)由題意知:兩點坐標分別為,,




時,有最大值.
此時,點E坐標為(2,3),即點E運動到AC中點.
(3)解:設(shè)存在這樣的點E,將沿對折后,點恰好落在邊上的點,過點,垂足為

由題意得:,,,
,∴
,

,∴,

,∴,解得
,故AE=
∴存在符合條件的點E,它的坐標為

解析

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•慶元縣模擬)已知:在矩形A0BC中,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.E是邊AC上的一個動點(不與A,C重合),過E點的反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)
的圖象與BC邊交于點F.
(1)若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,記S=S△OEF-S△ECF問當點E運動到什么位置時,S有最大值,其最大值為多少?
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2,求k的值;

(2)若OB=4,OA=3,記問當點E運動到什么位置時,S有最大值,其最大值為多少?

(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年中考數(shù)學模擬重點試題卷(一)(解析版) 題型:解答題

已知:在矩形A0BC中,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.E是邊AC上的一個動點(不與A,C重合),過E點的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點F.
(1)若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,記S=S△OEF-S△ECF問當點E運動到什么位置時,S有最大值,其最大值為多少?
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年貴州省遵義市中考數(shù)學模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題

已知:在矩形A0BC中,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.E是邊AC上的一個動點(不與A,C重合),過E點的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點F.
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(2)若OB=4,OA=3,記S=S△OEF-S△ECF問當點E運動到什么位置時,S有最大值,其最大值為多少?
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將△CEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

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