如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于F，過(guò)E作EG⊥BC于G，延長(zhǎng)GE交AD于H．

（1）求證：AH=HD；

（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半徑。


（1）證明見解析；（2）10．

【解析】

∴AB⊥CD，

∴∠C+∠CBE=90°，

∵EG⊥BC，

∴∠C+∠CEG=90°，

∴∠CBE=∠CEG，

∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，

∴∠CDA=∠DEH，

∴HD=EH，

∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，

∴AH=EH，

∴AH=HD；

∴AB=，

∴⊙O的半徑為10．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．垂徑定理；3．圓周角定理；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+2與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【    】

　　A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，過(guò)E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點(diǎn)，連接BF、FG、GB。

證明：△BGF是等腰直角三角形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，弦AB的長(zhǎng)為9.6cm，則兩圓的連心線O1O2的長(zhǎng)為【    】

A．11cm       B．10cm       C．9cm       D．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）

A．    B．    C．    D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)。

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用了軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題。

（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；

（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　，經(jīng)過(guò)61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的總路程為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在中，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為【    】

 A．　　　　   B．          C．　　     D．

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