【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：BE=DF．

【答案】證明見解析.

【解析】

法一可先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證△ABE≌△CDF，即可證明BE=DF．法二根據(jù)先證四邊形ABCD是平行四邊形平行．根據(jù)SAS證△ABE≌△CDF，即可推出BE=DF.

解：法一）∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD ,∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ,∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF .

法二）連接BF、DE及BD,BD交AC于點(diǎn)O,

.

∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD,OA=OC ∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF ,即OE=OF

∴△ABE≌△CDF(SAS) ,∴BE=DF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上，AB∥CD．

（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；

（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點(diǎn)M，DN平分∠CDO交y軸于點(diǎn)N，求∠BMO+∠OND的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，2），B（3，1），若直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值可能是（　　）

A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）請(qǐng)畫出△ABC，并寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求出△AOA1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．

（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

① 依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；

② 判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論（不需證明）．

（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．

（3）如圖3，點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年9月8日—10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行，來(lái)自全球11個(gè)國(guó)家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖，某選手從離水平地面1000米高的A點(diǎn)出發(fā)（AB=1000米），沿俯角為的方向直線飛行1400米到達(dá)D點(diǎn)，然后打開降落傘沿俯角為的方向降落到地面上的C點(diǎn)，求該選手飛行的水平距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某月的月歷表，在此月歷表上可以用一個(gè)矩形圈出個(gè)位置相鄰的數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），線段BC的中垂線與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)E，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，⊙P與直線BC相切于點(diǎn)Q，與直線DE相切于點(diǎn)R．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)M為x軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D，P，M．N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，連接BD．

（1）求證：△DEB≌△BFD；

（2）若點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC滿足條件_____時(shí)，四邊形DEBF為菱形．

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