Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+4x+c的圖象經(jīng)過點A（1，-1）和點B（-3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，-m）與點Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）把拋物線解析式寫成頂點式解析式，再寫成對稱軸與頂點坐標即可；
（3）把點P的坐標代入拋物線解析式計算即可求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點Q與點P到x軸的距離相等，然后求解即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+4x+c的圖象經(jīng)過點A（1，-1）和點B（-3，-9），
∴

a+4+c=-1 9a+4×(-3)+c=-9

，
解得

a=1 c=-6

，
∴該二次函數(shù)的表達式為y=x²+4x-6；

（2）∵y=x²+4x-6=x²+4x+4-4-6=（x+2）²-10，
∴該拋物線的對稱軸為直線x=-2，
頂點坐標為（-2，-10）；

（3）∵點P（m，-m）在函數(shù)圖象上（m＞0），
∴m²+4m-6=-m，
整理得m²+5m-6=0，
解得m₁=1，m₂=-6（舍去），
∴點P的坐標為（1，-1），
∵點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴點Q到x軸的距離等于點P到x軸的距離，為1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱性，以及二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐標的求解，先求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．