證明:(1)∵△ABC是等腰△,CH是底邊上的高線,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP.
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,
∴△ACE≌△BCF.
∴AE=BF.
(2)由(1)知△ABG是以AB為底邊的等腰三角形,
∴S
△ABC=S
△ABG.
∴AE=AC.
①當(dāng)∠ACB為直角或鈍角時,在△ACE中,不論點P在CH何處,均有AE>AC,所以結(jié)論不成立;
②當(dāng)∠ACB為銳角時,∠A=90°-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠ACB,而∠CAE<∠A,要使AE=AC,只需使∠ACB=∠CEA,
此時,∠CAE=180°-2∠ACB,
只須180°-2∠ACB<90°-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
∠ACB,解得60°<∠ACB<90°.
(也可在△CEA中通過比較∠C和∠CEA的大小而得到結(jié)論)
分析:(1)證得△ACP≌△BCP,然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等、等量代換知∠CAE=∠CBF,再來證得△ACE≌△BCF;最后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證明AE=BF;
(2)∠C的取值應(yīng)按直角,銳角,鈍角分情況進(jìn)行討論.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì);兩條線段在不同的三角形中要證明相等時,通常是利用全等來進(jìn)行證明.需注意已證得條件在以后證明中的應(yīng)用,以及分情況進(jìn)行討論等情況.