Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，挖掘速度為每小時(shí)

 

米；乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，挖掘速度為每小時(shí)

 

米；請(qǐng)根據(jù)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)開(kāi)挖的情況填表：

時(shí)間（h）	2	3	4	5	6
乙隊(duì)開(kāi)挖河渠（m）	30				50

（2）①請(qǐng)直接寫(xiě)出甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y_甲與x之間的關(guān)系式；
②根據(jù)（1）中的表中規(guī)律寫(xiě)出乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y_乙與x之間的關(guān)系式；
（3）在（1）的基礎(chǔ)上，如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到每小時(shí)12米，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．問(wèn)甲隊(duì)從開(kāi)挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖象，利用速度=施工距離÷時(shí)間，列式求解即可，根據(jù)施工距離=速度×?xí)r間，計(jì)算當(dāng)x=3、4、5時(shí)增加的施工距離，即可得解；
（2）①根據(jù)甲圖象在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）（6，60），利用待定系數(shù)法求解，
②乙圖象2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，30）（6，50），分別利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）根據(jù)等量關(guān)系：乙隊(duì)加速后甲乙兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可．

解答：解：（1）甲：60÷6=10；
乙：（50-30）÷（6-2）=20÷4=5；
30+5（3-2）=35，
30+5（4-2）=40，
30+5（5-2）=45，
∴表格內(nèi)容依次填35、40、45；（3分）

（2）①∵甲圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）（6，60），
∴設(shè)y_甲與x之間的關(guān)系式是y_甲=ax，
則6a=60，
解得a=10，
∴y_甲與x之間的關(guān)系式是：y_甲=10x，（5分）
②∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，30）（6，50），
∴設(shè)y_乙與x之間的關(guān)系式是y_乙=kx+b，
則

2k+b=30 6k+b=50

，
解得

k=5 b=20

，
∴y_乙與x之間的關(guān)系式是：y_乙=30+5（x-2）=5x+20；（7分）

（3）設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為z米，由題意得

z-60

10

=

z-50

12

（9分）
解得z=110，
∴甲隊(duì)從開(kāi)挖到完工所挖河渠的長(zhǎng)度為110米．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，列方程解應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．