Question

當-1≤x≤2時，函數y=ax+6滿足y＜10，則常數a的取值范圍是

1. A.
   -4＜a＜0
2. B.
   0＜a＜2
3. C.
   -4＜a＜2且a≠0
4. D.
   -4＜a＜2

Answer 1

D
分析：當a=0，y=ax+6=6＜10，滿足要求；當a≠0，函數y=ax+6為一次函數，在-1≤x≤2范圍內，它是遞增或遞減的，則當x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；當x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解兩個不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍．
解答：①當a=0，y=ax+6=6，所以滿足y＜10；
②當a＜0時，函數y=ax+6為一次函數，它是遞減的，
當-1≤x≤2時，y＜10．
則有當x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，
解得：a＞-4，
故此時：-4＜a＜0；
③當a＞0時，函數y=ax+6為一次函數，它是遞增的，
當x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；
故可得此時0＜a＜2；
所以-4＜a＜2，且a≠0．
綜合可得常數a的取值范圍是-4＜a＜2．
故選D．
點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．