【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，

【答案】（1）證明見詳解；（2）4

【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．

解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．

（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E在對角線AC上，連接BE、DE，

（1）如圖1，作EM⊥AB交AB于點M，當AE=時，求BE的長；

（2）如圖2，作EG⊥BE交CD于點G，求證：BE=EG；

（3）如圖3，作EF⊥BC交BC于點F，設BF=x，△BEF的面積為y．當x取何值時，y取得最大值，最大值是多少？當△BEF的面積取得最大值時，在直線EF取點P，連接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段AB的兩端點的坐標為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有三個點，它們表示的數(shù)分別是.

（1）填空: ， .

（2）若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動.試探索:的值是否隨著時間的變化而改變? 請說明理由。

（3）現(xiàn)有動點都從點出發(fā)，點以每秒個單位長度的速度向終點移動:當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停止移動.設點移動的時間為秒，請試用含的式了表示兩點間的距離(不必寫過程，直接寫出結果).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）關于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡后不含有x2項和常數(shù)項，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圈，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)．

（1）請在網(wǎng)格內(nèi)畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

（2）如圖，是小明用9個棱長為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，他請小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個幾何體，使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個大的正方體（即拼大正方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個幾何體的立方塊粘合在一起），則：

①小亮至少還需要 個小正方體；

②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4）和點B．過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，連結AB、BC、DC、DA．點B的橫坐標為a（a＞1）


（1）求k的值
（2）若△ABD的面積為4；
①求點B的坐標，
②在平面內(nèi)存在點E，使得以點A、B、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G.則BG的長為（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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