Question

如圖等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，對(duì)角線AC=8，底邊AB上的高DE=4．
（1）求∠CAB的度數(shù)；
（2）求梯形的面積．

Answer 1

分析：（1）過C作CF⊥AB于F，由已知根據(jù)在直角三角形中一邊的長(zhǎng)是另一邊的一半可得到較短邊所對(duì)的角為30°，從而可求得∠CAB的度數(shù)．
（2）根據(jù)勾股定理可求得AF的長(zhǎng)，因?yàn)锳F等于上下底和的一半，從而根據(jù)梯形的面積公式不難求得其面積．

解答： 解：（1）過C作CF⊥AB于F，
∵DE=CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴∠CAB=30°；

（2）∵CF=4，AC=8，∠ACF=90°，
∴AF=4

3

，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BF=AE，
∴BF+CD=AE+EF=AF，
∴AF=

1

2

（BF+CD+SE+EF），即AF=

1

2

（DC+AB）=4

3

，
∴梯形的面積=

1

2

（CD+AB）•DE=AF•DE=16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)及等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．