Question

如圖，已知⊙O的半徑為

1

2

，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　　）

A．OM的長

B．2OM的長

C．CD的長

D．2CD的長

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，易證得∠C=∠BOM，又由BD⊥AC，OM⊥AB，即可得∠CBD=∠OBM，然后在Rt△BOM中，求得sin∠OBM的值，即可得sin∠CBD的值．

解答：解：連接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，
∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM=

OM

OB

=

OM

1 2

=2OM，
∴sin∠CBD=2OM．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．