Question

某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，經(jīng)過調(diào)研預測，它一年中獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-n²+14n-24．
（1）若利潤為21萬元，求n的值．
（2）哪一個月能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份？

Answer 1

【答案】分析：（1）把y=21代入，求出n的值即可；
（2）根據(jù)解析式，利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可；
（3）根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于0時對應的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于0時的月份即可解答．
解答：解：（1）由題意得：-n²+14n-24=21，
解得：n=5或n=9；
（2）y=-n²+14n-24=-（n-7）²+25，
∵-1＜0，
∴開口向下，y有最大值，
即n=7時，y取最大值25，
故7月能夠獲得最大利潤，最大利潤是25萬；
（3））∵y=-n²+14n-24
=-（n-2）（n-12），
當y=0時，n=2或者n=12．
又∵圖象開口向下，
∴當n=1時，y＜0，
當n=2時，y=0，
當n=12時，y=0，
則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用配方法求二次函數(shù)的最大值，借助二次函數(shù)解決實際問題．