Question

小強(qiáng)在教學(xué)樓的點(diǎn)P處觀察對(duì)面的辦公大樓．為了測(cè)量點(diǎn)P到對(duì)面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測(cè)得辦公大樓頂部點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得辦公大樓底部點(diǎn)B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點(diǎn)P到AD的距離（用含根號(hào)的式子表示）．

 

Answer 1

【答案】

米

【解析】解：連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N。

則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米。

設(shè)PM=x米

在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x，

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(x－10)tan60°＝(x－10)，

由AM+BN=46米，得x + ( x－10)＝46，

解得，。

∴點(diǎn)P到AD的距離為米。

連接PA、PB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M；延長(zhǎng)BC，交PM于點(diǎn)N，將實(shí)際問(wèn)題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可。