Question

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為48°，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，M、E、C、N在同一條直線上.

（1）求BN的長(zhǎng)度；

（2）求條幅AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈）

Answer 1

【答案】（1）22，（2）-2.

【解析】

（1）在Rt△BCN中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解；

（2）在Rt△DEG中，先求得GE的長(zhǎng)，再求出DH的長(zhǎng)，在Rt△ADH中，可求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AN的長(zhǎng)，利用AB=AH-BN計(jì)算即可．

解：（1）在Rt△BCN中，∠BCN=48°，

∵tan48°=，

∴BN=tan48°×20=20=22(米)，

答：BN的長(zhǎng)度為22米；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AN于H，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥MN于G，如圖：

∵在Rt△DEG中，tan∠DEG=，

設(shè)DG=k，GE=，

∵，

∴ ，

∴k=10 (負(fù)值已舍) ，

∴DG=10，GE=，

∴DH=GE+EC+CN=30，

在Rt△ADH中，，

∴AH=DH=10，

∴AN=AH+EF=20+，

∵BN=22，

∴AB=AN-BN=-2(米)，

答：條幅的長(zhǎng)度是(-2)米．