(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求的值;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式。
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使相似.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

(1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),
的頂點(diǎn)坐標(biāo)
.······························ 3分
(2)由(1)得.
當(dāng)時(shí),
.
.
.····························· 4分
當(dāng)時(shí),,
點(diǎn)坐標(biāo)為.
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,于是


故所求直線AC的函數(shù)解析式為y =··················· 7分
(3)存在.
由(2)知,為等腰直角三角形,,
連接,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
.
①若,則
,即.
,
.
,
.
點(diǎn)在第三象限,
.····························· 10分
②若,則
,即.
,
.
點(diǎn)在第三象限,
.
綜上①、②所述,存在點(diǎn)使相似,且這樣的點(diǎn)有兩個(gè),其坐標(biāo)分別為.   12分
 略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,將矩形沿折疊,使點(diǎn)恰好落在處,以為邊作正方形,延長(zhǎng),使,再以、為邊作矩形

(1). (2分)試比較、的大小,并說(shuō)明理由.
(2). (1分)令,請(qǐng)問(wèn)是否為定值?若是,請(qǐng)求出的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.為定值.
(3). (3分)在(2)的條件下,若上一點(diǎn)且,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線的解析式.
(4). (4分)在(3)的條件下,若拋物線與線段交于點(diǎn),試問(wèn)在直線上是否存在點(diǎn),使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)求直線軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示 ,在等邊中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),,如圖(1),然后將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使B、A、E三點(diǎn)在同一直線上,得到圖(2),M、N分別是BD、CE的中點(diǎn),連接AM、AN、MN得到圖(3),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)在圖(2)中,線段BD與線段CE的大小關(guān)系是                         ;
(2)在圖(3)中,是相似三角形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖7所示,它是小孔成像的原理,根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD),如果已知物體AB=30,則CD的長(zhǎng)應(yīng)是(   )
A、15    B、30    C、20    D、10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的任一點(diǎn),AB=8, BC=15,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

要做兩個(gè)形狀為三角形的框架,其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4,5,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,欲使這兩個(gè)三角形相似,三角形框架的兩邊長(zhǎng)可以是_________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖1,在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B
重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成3個(gè)三角形.如果其中有2個(gè)三角形
相似,我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn);如果這3個(gè)三角形都相似,
我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn).

(1)若圖1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,說(shuō)明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn);
(2)①如圖2,畫出矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn).(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說(shuō)明.)
②對(duì)于任意的一個(gè)矩形,是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)?如果一定存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不一定存在,請(qǐng)舉出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知,邊長(zhǎng)為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
M(t,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)t=2時(shí),求直線MC的解析式;
(2)設(shè)△AMN的面積為S,當(dāng)S=3時(shí),求t的值;
(3)取點(diǎn)P(1,y),如果存在以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形,當(dāng)t<0時(shí),甲同學(xué)說(shuō):y與t應(yīng)同時(shí)滿足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0;乙同學(xué)說(shuō):y與t應(yīng)同時(shí)滿足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0,你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法正確,并說(shuō)明理由.再直接寫出t>0時(shí)滿足題意的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若(a –b) : b="3" : 2 ,則a : b=  _________。

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