如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周長等于=________cm．

60
分析：根據(jù)切線長定理可以證得：圓外切四邊形的兩組對邊的和相等，再根據(jù)梯形的中位線定理即可求解．
解答：

解：設梯形的各個邊與圓相切于點：M，Q，N，P．
則AP=AM，DP=DN，BM=BQ，CQ=CN
∴AP+DP+BQ+CQ=AM+BM+CN+DN
即：AD+BC=AB+CD
∵EF是梯形的中位線．
∴AD+BC=2EF=2×15=30cm．
AD+BC+AB+CD=2（AD+BC）=60cm．
故答案是：60．
點評：本題主要考查了切線長定理和梯形的中位線定理，根據(jù)切線長定理證得AD+BC=AB+CD是解決本題的關鍵．

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如圖，已知圓心A（0，3），⊙A與x軸相切，⊙B的圓心在x軸的正半軸上，且⊙B與⊙A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N．
（1）若sin∠OAB=

，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式．
（2）若⊙A的位置大小不變，⊙B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使⊙B與⊙A始終外切，過M作⊙B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究：
①四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明．
②經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由．

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