Question

已知方程：x²﹣2x﹣8=0，解決一下問題：

（1）不解方程判斷此方程的根的情況； 請按要求分別解這個方程：①配方法；②因式分解法．

（3）這些方法都是將解                     轉(zhuǎn)化為解                     ；

（4）嘗試解方程：x³+2x²+x=0．

Answer 1

 【考點】根的判別式；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）由 a=1，b=﹣2，c=﹣8，可得^△=b²﹣4ac=36＞0，即可判定此方程的根的情況；

①直接利用配方法解一元二次方程；②利用十字相等法解一元二次方程；

（3）利用消元法，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程；

（4）利用因式分解法求解即可求得答案．

【解答】解：（1）^∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，

^∴△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4×1×（﹣8）=36＞0，

^∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

①配方法：^∵x²﹣2x﹣8=0，

^∴x²﹣2x=8，

^∴x²﹣2x+1=8+1，

^∴（x﹣1）²=9，

^∴x﹣1=±3， ^解得：x1^=4，x2^=﹣2；

②因式分解法：^∵x²﹣2x﹣8=0，

^∴（x﹣4）（x+2）=0， ^解得：x1^=4，x2^=﹣2；

（3）答案為：一元二次方程；一元一次方程；

（4）^∵x³+2x²+x=0，

^∴x（x²+2x+1）=0，

^∴x（x+1）²=0，

^∴x=0，x+1=0， ^解得：x1^=0，x2^=x3^=﹣1．

【點評】此題考查了一元二次方程的解法以及根的判別式．注意^△＞0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根．