已知tan∠AOB=數(shù)學(xué)公式，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與O點(diǎn)重合），則數(shù)學(xué)公式的最小值是________．


分析：構(gòu)造Rt△AOB，使∠A=90°，tan∠AOB=，那么當(dāng)OQ越大并且OQ越小時(shí)，有最小值，那么當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時(shí)P與A重合，即可求解．
解答：如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，tan∠AOB=，
設(shè)AB=2k，OA=3k，
由勾股定理，得OB==k．
當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，過B作OA的垂線段，垂足為P，此時(shí)P與A重合，有最小值，
所以===．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，有一定難度，確定動(dòng)點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知tan∠MON=2，點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PC⊥OM，垂足為點(diǎn)C，PC=2，OC=6，A是OC延精英家教網(wǎng)長線上一點(diǎn)，連接AP并延長與射線ON交于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)點(diǎn)P恰好是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)CA的長度為多少時(shí)，△AOB是等腰三角形；
（3）設(shè)
AP
AB
=k，是否存在適當(dāng)?shù)膋，使得
S△APC
S四邊形OBPC
=k？若存在，試求出k的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△AOB的銳角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象上，且△AOB的面積為3，已知OB=3，
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一條直線過A點(diǎn)且交x軸于C點(diǎn)，已知tan∠ACB=
2
7
，求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan∠AOB=
2
3
，P、Q分別是射線OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與O點(diǎn)重合），則
PQ
OQ
的最小值是
2
13
13
2
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB⊥x軸于B，直線AD的解析式為：y=ax+1與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a≠0，m≠0）交于A、D兩點(diǎn)，已知tan∠AOB=數(shù)學(xué)公式，三角形ABO的面積S△ABO=數(shù)學(xué)公式．
求：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．

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