如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC嗎?若平分，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不平分，試說(shuō)明理由.

 

【答案】

AD平分∠BAC，證明見(jiàn)解析

【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定。根據(jù)平行線的判定定理，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，得出AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)定理得出，即可證出

AD平分∠BAC.證明如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴AD∥EG.∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

∴∠l=∠E(兩直線平行，同位角相等).又∵∠E=∠3

(已知)，∴∠1=∠2(等量代換).

即AD平分∠BAC.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9、如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=
68°
，∠C=
56°
．

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如圖，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D為垂足，要使△AFD≌△BEC，還需添加一個(gè)條件．若以“ASA”為依據(jù)，則添加的條件是
∠A=∠B
∠A=∠B
．

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如圖，已知AD=BC，AC=BD，∠DAC與∠CBD有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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如圖，已知AD∥BC，AD平分∠CAE，試說(shuō)明△ABC是等腰三角形．

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如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠C=
56°
56°
．

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