Question

（2012•中江縣二模）學(xué)校為改善辦公條件，計劃同時購進一批辦公軟件和液晶顯示器，具體操作由街上一家電腦經(jīng)銷商辦理．經(jīng)銷商若購進軟件5套和顯示器4臺，共需資金4200元；若購進軟件2套和顯示器6臺，共需資金5200元．
（1）求每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價；
（2）學(xué)校需要這兩種產(chǎn)品的總數(shù)是40臺（套），所給經(jīng)銷商可用于購買這兩種產(chǎn)品的資金不超過20000元，根據(jù)市場行情，經(jīng)銷商銷售一套軟件和一臺顯示器可分別獲利20元和180元．經(jīng)銷商希望銷售完這兩種產(chǎn)品，所獲利潤不少于3680元．請問：經(jīng)銷商有幾種進貨方案？通過計算說明哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)購進軟件5套和顯示器4臺，共需資金4200元；若購進軟件2套和顯示器6臺，共需資金5200元，得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)該經(jīng)銷商購進這兩種商品共40臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過20000元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利20元和180元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于3680元，即可得出不等式組，求出即可．

解答：解：（1）設(shè)每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價分別是x元、y元，由題意得：

5x+4y=4200 2x+6y=5200

，
解得

x=200 y=800

，
答：每套辦公軟件和每臺液晶顯示器的單價分別是200元、800元；

（2）設(shè)經(jīng)銷商買辦公軟件z套，則購買液晶顯示器（40-z）臺，根據(jù)題意得：

200z+800(40-z)≤20000 20z+180(40-z)≥3680

，
解這個方程組得：20≤x≤22，
經(jīng)銷商有三種進貨方案：
①軟件20套，顯示器20臺；
②軟件21套，顯示器19臺；
③軟件22套，顯示器18臺；
所獲利潤：
方案①：20×20+180×20=4000（元）；
方案②：20×21+180×19=3840（元）；
方案③：20×22+180×18=3680（元）；
故方案①獲利最大，最大利潤為4000元．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．