Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得3502萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

考點：

二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。

分析：

（1）根據(jù)每月的利潤z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，

（2）把z=350代入z=﹣2x²+136x﹣1800，解這個方程即可，將z═﹣2x²+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）²+512，即可求出當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少．

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x²+136x﹣1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時z≥350，再根據(jù)限價32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）

解答：

解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）

=﹣2x²+136x﹣1800，

∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x²+136x﹣1800；

（2）由z=350，得350=﹣2x²+136x﹣1800，

解這個方程得x₁=25，x₂=43

所以，銷售單價定為25元或43元，

將z═﹣2x²+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）²+512，

因此，當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x²+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知，

當(dāng)25≤x≤43時z≥350，

又由限價32元，得25≤x≤32，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=32時，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（萬元），

因此，所求每月最低制造成本為648萬元．

點評：

本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．