Question

如圖，已知直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.

(1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；

(2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.

Answer 1

解（1）∵雙曲線(xiàn)過(guò)A（3，），∴.把B（-5，）代入,

得. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）. （3分）

       設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，

將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，

，    解得：.

∴直線(xiàn)AB的解析式為：.（6分）

（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）.

∵ BE∥軸，   ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.

而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

∴四邊形CBED是平行四邊形. （8分）

在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形. （10分）