【題目】A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地．現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB與D，

∵AC=20km，∠CAB=30°，

∴CD= AC= ×20=10km，

AD=cos∠CABAC=cos30°×20=10 km，

∵∠CBA=45°，

∴BD=CD=10km，BC= CD=10 ≈14.14km

∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km．

則AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．

答：從A地到B地的路程將縮短6.8km．


【解析】解非直角三角形時(shí)，若出現(xiàn)特殊角（30°、45°、60°），可過(guò)三角形的某一頂點(diǎn)作垂線，使特殊角處于直角三角形中，利用三角函數(shù)得出邊之間的關(guān)系，本題中所求的縮短距離就是求（AC+BC﹣AB）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝5，三角形頂點(diǎn)在相互平行的三條直線L1，L2，L3上，且L2，L3之間的距離為3，則L1，L3之間的距離是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)（分）

9.40

9.50

9.60

9.70

9.80

9.90

人數(shù)

2

3

5

4

3

1

則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A.9.70，9.60
B.9.60，9.60
C.9.60，9.70
D.9.65，9.60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B

（，）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的垂直平分線于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，證明：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．

（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解食品安全狀況，質(zhì)監(jiān)部門抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共瓶；
（2）請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%，四個(gè)品牌飲料月銷售量約15萬(wàn)瓶，請(qǐng)你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，且AB=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為______；點(diǎn)P表示的數(shù)為______（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，點(diǎn)P馬上改變方向，與點(diǎn)Q繼續(xù)向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c滿足|a-|++(c-)2=0.

(1)求a，b，c的值；

(2)試問(wèn)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形?若能，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案