如圖所示,△ABC為等邊三角形,P是△ABC內(nèi)任一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=________.
本題是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應用,需添加輔助線構(gòu)造平行四邊形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),把分散的線段轉(zhuǎn)移到一邊上. 延長EP交AB于點H, 因為PE∥BC,PD∥AB, 所以四邊形PDBH為平行四邊形. 所以PD=BH. 又因為△ABC為等邊三角形, 所以∠B=60°. 因為HE∥BC, 所以∠AHE=60°. 所以△AHE為等邊三角形. 所以AH=EH. 同理△FHP為等邊三角形,所以PF=PH. 所以PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+AH=AB. 因為△ABC的周長為12,所以AB=4. 所以PD+PE+PF=4. |
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A、
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B、
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C、80%<
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D、78%<
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a+b |
2 |
ab |
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ab |
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a+b |
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