在1×3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個(gè)與大矩形相似的小矩形,且每個(gè)小矩形的每條邊與大矩形的一條邊平行.
(Ⅰ)如圖①放置時(shí),兩個(gè)小矩形周長(zhǎng)和(兩個(gè)小矩形重疊的邊要重復(fù)計(jì)算)為 .
(Ⅱ)怎樣放置才能使兩個(gè)小矩形周長(zhǎng)和最大?在圖②中畫(huà)出圖形,其最大值為 .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出小矩形的寬,然后根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(Ⅱ)根據(jù)放置方式的不同,分①兩個(gè)小矩形都“豎放”時(shí),與(Ⅰ)相同,②兩個(gè)小矩形都“橫放”,再分都橫向放置,一上一下放置兩種情況,先表示出一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬,再根據(jù)大矩形是1×3的規(guī)格表示出另一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬,然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列式整理,即可得解;③兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”,一個(gè)“豎放”,先表示出一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬,再表示出另一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬,然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式列式整理,然后根據(jù)大矩形是1×3的規(guī)格求出a的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答.
解:(Ⅰ)設(shè)小矩形的寬為x,
∵小矩形與大矩形相似,
∴=
,
解得x=,
所以,兩個(gè)小矩形周長(zhǎng)和=2×2(1+)=
;
(Ⅱ)
兩個(gè)矩形的放置方式情況有如下幾種:
①兩個(gè)小矩形都“豎放”,在這種放法下,周長(zhǎng)和最大的兩個(gè)小矩形邊長(zhǎng)分別為1和,周長(zhǎng)和的最大值為
;
②兩個(gè)小矩形都“橫放”,
這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和的最大值為:
2(a+3a)+2[1﹣a+3(1﹣a)]=8a+2(1﹣a+3﹣3a)=8a+8﹣8a=8;
③兩個(gè)小矩形一個(gè)“橫放”,一個(gè)“豎放”,這時(shí)兩個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和為:
2(a+3a)+2(3﹣a+)=8a+6﹣2a+2﹣
a=8+
,
因?yàn)?<3a≤1,即0<a≤,
故當(dāng)a=時(shí),此時(shí)兩個(gè)小矩形的周長(zhǎng)和最大為8+
=
.
故答案為:;
.
考點(diǎn):相似多邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),主要利用了相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),(2)要根據(jù)放置方式的不同進(jìn)行討論求解.
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在1×3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個(gè)與大矩形相似的小矩形,且每個(gè)小矩形的每條邊與大矩形的一條邊平行.
(Ⅰ)如圖①放置時(shí),兩個(gè)小矩形周長(zhǎng)和(兩個(gè)小矩形重疊的邊要重復(fù)計(jì)算)為 .
(Ⅱ)怎樣放置才能使兩個(gè)小矩形周長(zhǎng)和最大?在圖②中畫(huà)出圖形,其最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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