Question

8．如圖，△ABC中，∠ABC=28°，∠C=32°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC交BD延長線于點F．求∠BFE的度數．

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理得出∠C+∠ABC+∠BAC=180°，求出∠BAC，根據角平分線定義求出∠CAE，得出∠DAF，根據三角形內角和定理求出即可．

解答 解：∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC
=180°-32°-28°=120°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴∠DAF=∠CAE=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∵∠DAF+∠F=90°，
∴∠F=90°-∠DAF=90°-60°=30°．

點評 本題考查了三角形內角和定理和角平分線定義的應用，能求出∠CAE的度數是解此題的關鍵，注意：三角形內角和等于180°．