Question

【題目】（閱讀）

輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁．在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨(dú)特而隱蔽．

性質(zhì)：如圖①，若，則點(diǎn)在經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓上．

（問題解決）

運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題：

（1）如圖②，已知．求證：．

（2）如圖③，點(diǎn)，位于直線兩側(cè)．用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn)，使得．（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）

（3）如圖④，在四邊形中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，．求證：是外接圓的切線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點(diǎn)，則是的外接圓．由，可得點(diǎn)在的外接圓上．根據(jù)切線判定定理求解.

（1）如圖，由，可知:

點(diǎn)，，在以為圓心，為半徑的圓上．

所以，．

（2）如圖，點(diǎn)，就是所要求作的點(diǎn)．

（3）如圖，取的中點(diǎn)，則是的外接圓．

由，可得點(diǎn)在的外接圓上．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

即．

∴是外接圓的切線．