Question

如圖，在中，．點是線段邊上的一動點（不含、兩端點），連結,作，交線段于點．    

（1）       求證：∽；

（2）       設,,請寫與之間的函數關系式，并求的最小值。

（3）       點在運動的過程中，能否構成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）證明：

              

            又

             ∴……………………………………………………2分

            

             ∴  …………………………………………………………4分

            ∴∽………………………………………………………5分

(2)       ∵∽

     ∴

     即

      ∴（）……………7分（自變量的取值范圍沒寫不扣分）

          …………………………8分

       ∴當，有最小值是………………9分

（3）∵是的外角

∴

∵

注：沒說明不扣分

∴

∴

當時，

得≌

∴…………………………………………………………………11分

當時，

    

     ∴∽

     ∴

即：

∴…………………………………………………………………13分

∴為等腰三角形時，。