Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為5和

13

．若它們相交，且公共弦AB=6，則圓心距為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)⊙O₁的半徑為5，⊙₂的半徑為

13

，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據(jù)相交兩圓的定理，可出現(xiàn)來兩個直角三角形為△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可分別求出O₁C和O₂C，然后分圓心在公共弦的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，根據(jù)求出O₁C和O₂C相加和相減即可求出相應(yīng)的O₁O₂．

解答：
解：根據(jù)兩圓相交的定理，可得O₁O₂⊥AB，且C為AB的中點，即AC=

1

2

AB=3，
在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

52-32

=4，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=

O2A2-AC2

=

( 13 )2-32

=2，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=4+2=6，
還有一種情況，O₁O₂=O₁C-O₂C=4-2=2．
故答案為：6或2

點評：本題綜合運用了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理．注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內(nèi)，都符合．根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．