已知如圖所示，∠B=∠C，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，試說(shuō)明AD∥BC的理由．

解：理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠EAC，
∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠C=∠EAC，
∴∠C=∠1，
∴AD∥BC．
分析：根據(jù)角平分線定義求出∠1=∠EAC，根據(jù)已知求出∠C=∠EAC，推出∠C=∠1，根據(jù)平行線的判定求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義和平行線的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)定理和已知推出∠1=∠C，題目比較典型，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A（-2，3），B（-4，2），C′（1，-1），則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2，-3）
，B′點(diǎn)的坐標(biāo)為
（4，-2）
，C點(diǎn)的坐標(biāo)為
（-1，1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、已知如圖所示，∠1=∠2，∠3=∠E，∠4=∠5，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示，∠B=42°，∠2=62°，∠1=∠C+14°，問(wèn)AD與BC是否平行？試說(shuō)明理由．

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