Question

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．

	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	240	180

（1）求a，b的值；

（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】(1) a的值為12，b的值為10；(2) 所有購(gòu)買方案為：當(dāng)A型號(hào)為0，B型號(hào)為10臺(tái)；當(dāng)A型號(hào)為1臺(tái)，B型號(hào)為9臺(tái)；當(dāng)A型號(hào)為2臺(tái)，B型號(hào)為8臺(tái)；有3種購(gòu)買方案；(3) 公司最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型處理機(jī)1臺(tái)，B型處理機(jī)9臺(tái)．

【解析】試題分析：（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10-m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，進(jìn)而分析得出答案．

試題解析：（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬元，

，
解得： ．

故a的值為12，b的值為10；

（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，

12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤，

故所有購(gòu)買方案為：當(dāng)A型號(hào)為0，B型號(hào)為10臺(tái)；

當(dāng)A型號(hào)為1臺(tái)，B型號(hào)為9臺(tái)；

當(dāng)A型號(hào)為2臺(tái)，B型號(hào)為8臺(tái)；有3種購(gòu)買方案；

（3）當(dāng)x=0，10﹣x=10時(shí)，每月的污水處理量為：200×10=2000噸＜2040噸，不符合題意，應(yīng)舍去；

當(dāng)x=1，10﹣x=9時(shí)，每月的污水處理量為：240+200×9=2040噸=2040噸，符合條件，

此時(shí)買設(shè)備所需資金為：12+10×9=102萬元；

當(dāng)x=2，10﹣x=8時(shí)，每月的污水處理量為：240×2+200×8=2080噸＞2040噸，符合條件，

此時(shí)買設(shè)備所需資金為：12×2+10×8=104萬元；

所以，為了節(jié)約資金，該公司最省錢的一種購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型處理機(jī)1臺(tái)，B型處理機(jī)9臺(tái)．